从1,3,5,7四个数字中任取三个,从0,4,6这三个数字中任取两个,可以组成多少个无重复数字的五位数?为什么是C(3,4)C(2,3)A(5,5)+C(3,4)C(1,4)C(1,2A(4,4)

Question

从1,3,5,7四个数字中任取三个,从0,4,6这三个数字中任取两个,可以组成多少个无重复数字的五位数?
为什么是C(3,4)C(2,3)A(5,5)+C(3,4)C(1,4)C(1,2A(4,4)

Answer 1

你的答案错了
排除法
（1）选3个奇数字,有C(4,3)种方法,选2个偶数字,有C（3,2)种方法.
然后全排列,有A（5,5）种方法,
即C(4,3)*C(3,2)*A(5,5)种,
（2）其中0在首位的需要排除
选3个奇数字,有C(4,3)种方法,0必须选,再选1个偶数字,有C（2,1)种方法.
0在首位,然后其他四个元素全排列,有A（4,4）种方法,
即C(4,3)*C(2,1)*A(4,4)种,
共有
C(4,3)*C(3,2)*A(5,5)-C(4,3)*C(2,1)*A(4,4)种.
另法：
分类
（1）无0的
选3个奇数字,有C(4,3)种方法,选2个非零偶数字,有C（2,2)种方法.
然后全排列,有A（5,5）种方法,
即C(4,3)*C(2,2)*A(5,5)种,
（2）有0的
选3个奇数字,有C(4,3)种方法,0必须选,再选1个偶数字,有C（2,1)种方法.
先排0,有4种方法,然后其他四个元素全排列,有A（4,4）种方法,
即C(4,3)*C(2,1)*C(4,1)*A(4,4)种,
共有 C(4,3)*C(2,2)*A(5,5)+C(4,3)*C(2,1)*C(4,1)*A(4,4)种