已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-[x]．（1）当x=2.15时，求y=x-[x]的值；（2）当0<x<2，

Question

已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-[x]．

（1）当x=2.15时，求y=x-[x]的值；
（2）当0<x<2，求函数y=x-[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．

Answer 1

（1）当x=2.15时
y=x-[x]
=2.15-[2.15]
=2.15-2
=0.15；

（2）①当0∵y=x-[x]，
∴y=x，
②当1≤x<2时，[x]=1，
∵y=x-[x]，
∴y=x-1；

（3）在（2）的条件下，函数y=x-[x]如图，OA=√(2)，
①当0<x<1时，0<r<1，且r<0A=√(2)，即0<r<1，
②当1≤x<2时，1<r<2，且√(2)≤r√(12+22)=√(5)，
又∵r≤2，
∴√(2)≤r≤2，
综上所述：0<r<1或√(2)≤r≤2．