如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

Question

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，

（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

Answer 1

（I）设⊙O的半径为r，PO的延长线交⊙O于点D；
∵PA•PB=PC•PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正数解，得r=6√(2)，
∴⊙O的半径为6√(2)cm；（3分）
（II）过点O作OE⊥AB，垂足为E，则EB=(1)/(2)AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=√(OB2−EB2)＝3√(7)，（6分）
∴△PBO的面积为S_△PBO=(1)/(2)PB•OE=(1)/(2)×12×3√(7)=18√(7)（cm²）．（8分）．