已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M（1）求点A，B，C，M的坐标；（2）求四边形ABMC的面积．

Question

已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M
（1）求点A，B，C，M的坐标；
（2）求四边形ABMC的面积．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+4x+5中，令y=0，则-x²+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（5，0）．
∵点M是抛物线的顶点，
∴M（-(4)/(2×(-1))，(4×(-1)×5-42)/(4×(-1))），即M（2，9）；

（2）∵AE=3，OC=5，ME=9，OB=5，
∴S_{四边形ABMC}=S_△ACE+S_△MCE+S_△MBE=(1)/(2)AE•OC+(1)/(2)ME•OB=(1)/(2)×3×5+(1)/(2)×9×5=30．