如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是cm．

Question

如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm²．则AC长是 ___ cm．

Answer 1

∵四边形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中

AD=AB

AE=AF

∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S_△AED=S_△AFB，
∵四边形ABCD的面积是24cm²，
∴正方形AFCE的面积是24cm²，
∴AE=EC=√(24)=2√(6)（cm），
根据勾股定理得：AC=√((2√(6))2+(2√(6))2)=4√(3)，
故答案为：4√(3)．