一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M．（如三位数432，M=432÷（4×3×2）=18）．那么，M的最大值是．

Question

一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M．（如三位数 432，M=432÷（4×3×2）=18）．那么，M 的最大值是______．

Answer 1

设这个三位数百十个位上数字是x，y，z，这个数的值为：100x+10y+z，
M=（100x+10y+z）÷xyz=(100)/(yz)+(10)/(xz)+(1)/(xy)．
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均为自然数，
所以x=y=z=1时yz，xz，xy有最小值
此时M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案为：111．