lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？

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lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)
是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？

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答案和解析

1.x→∞时,ln(1+1/x)是无穷小,等价于1/x,所替换一下,原式＝lim(x→∞) xsinx,此极限不存在,也不是无穷大（比如x＝nπ→∞,此时xsinx＝0；若取x＝kπ＋π/2→∞,则xsinx→∞）
2.若把sinx换作sin(1/x),则分子也是无穷小,等价于1/x,也替换一下,则极限为1

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