设定义域为R的函数f(x)=1/|x-1|(x不等于1)x=1时为1,若关于x"f^2(x)+bf(x)+c=0"有三个不等实根,求它们的平方和

Question

设定义域为R的函数f(x)=1/|x-1|(x不等于1)x=1时为1,若关于x "f^2(x)+bf(x)+c=0"
有三个不等实根,求它们的平方和

Answer 1

用做图法来作,f(x)根据题意图形为：
关于x=1对称的图形（具体做图方法为：先画出y=1/x的图像,然后将整个图形向右水平移动一个单位长度,最后将x下方的图形翻转到x轴的上方,即得到f(x)当x不等于1时的图形.当x=1时,知f(x)=1在图像上标出其坐标点即可.）
由题意又知f^2(x)+bf(x)+c=0这个方程必有两个解.而由图像
不难发现无论f(x)在取何值,即当f(x)=A （A>0)时至少有两个不同的x1和x2满足 f(x1)=A f(x2)=A
综上所述,可得只有当f(x)=1时才满足题设要求.x1=o x2=1
x3=2 （注：f(x)=1为f^2(x)+bf(x)+c=0的唯一实数根!）
x1^2+x2^2 +x3^2=5