如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,矩形EFMN的顶点位于△ABC的边上,设EF=x,S矩形EFMN=y1.写出y关于x的函数表达式2.直接写出变量x的取值范围.3.用配方法说明当x取何值时,y有最大值?

Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,矩形EFMN的顶点位于△ABC的边上,设EF=x,S矩形EFMN=y
1.写出y关于x的函数表达式
2.直接写出变量x的取值范围.
3.用配方法说明当x取何值时,y有最大值?

Answer 1

若E在AB上,F、M在边BC上,N在AC上,
在直角三角形ABC中,BC=13,BC边上的高为60/13
由△ANE∽△ABC
得,EN/BC=(60/13-X)/（60/13）,
解得EN=13-169X/60
所以y=EF*EN=X(13-169X/60)=(-169/60)x^2+13x
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