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如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积为3和4，求正六边形ABCDEF的面积．
题目详情
如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积为3和4，求正六边形ABCDEF的面积．
▼优质解答
答案和解析
假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×（h1+h2）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六边形的面积=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）
=3×（3+4）
=3×7
=21
答：正六边形ABCDEF的面积是21．
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×（h1+h2）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六边形的面积=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）
=3×（3+4）
=3×7
=21
答：正六边形ABCDEF的面积是21．
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