直线与椭圆公共点实数b为何值时,直线y=x+b与椭圆x^2/20+y^2/5=1有两个公共点

Question

直线与椭圆公共点
实数b为何值时,直线y=x+b与椭圆x^2/20+y^2/5=1有两个公共点

Answer 1

将y=x+b带入x^2/20+y^2/5=1：
x^2/20 + (x+b)^2/5 = 1
x^2 + 4(x^2 + 2bx + b^2) =20
5x^2 + 8bx + 4b^2 -20 = 0
(8b)^2-4*5*(4b^2-20) > 0时,直线与椭圆有两个公共点
400 - 16b^2 > 0
b^2 < 25
-5 < b < 5