一道圆的数学题PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆内切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q,则AB=只说辅助线也行

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一道圆的数学题
PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆内切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q,则AB=
只说辅助线也行

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答案和解析

AB=6 先画大概图象出来设大圆圆心为C 则有CQ=5-3=2 设AB中点为M 再设CM为X 因为ABCD是正方形所以AB=AC=X+CQ=X+2 AB=2 又因为AM的平方+CM的平方=CA的平方即:1/2AB^+X^=5^ 整理得:5/4X^+X-24=0 截得X=4 或X=-24/5(舍去) 所以最后答案为X=4 所以AB=4+2=6

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