设方程|x2+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

Question

设方程|x ² +ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

Answer 1

∵|x ² +ax|=4，
∴x ² +ax-4=0①或x ² +ax+4=0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3个不相等的实数根，
∴方程①②中有一个有等根，
而△ ₁ =a ² +16＞0，
∴△ ₂ =a ² -16=0，
∴a=±4，
当a=4时，原方程为x ² +4x-4=0或x ² +4x+4=0，
原方程的解为：x=-2，-2±2

2

；
当a=-4时，原方程为x ² -4x-4=0或x ² -4x+4=0，
原方程的解为：x=2，2±2

2

；