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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角C的大小；（II）求的最大值．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
（I）求角C的大小；
（II）求
的最大值．
．（I）求角C的大小；
（II）求
的最大值．▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+
）=sinB，再由大边对大角可得A+B=
，从而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
=2sin（A+
），由此可得 
的最大值．
【解析】
（Ⅰ）sinA+
cosA=2sinB，即 2sin（A+
）=2sinB，则 sin（A+
）=sinB．…（3分）
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+
=π-B，故A+B=
，故 C=
．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
=
=
[sinA+sin（A+
）]
=
sinA+cosA=2sin（A+
）．…（10分）
故当A=
时，
取最大值2．…（12分）
）=sinB，再由大边对大角可得A+B=，从而求得 C的值．（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
=2sin（A+），由此可得 的最大值．【解析】
（Ⅰ）sinA+
cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…（3分）因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+
=π-B，故A+B=，故 C=．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
==[sinA+sin（A+）]=
sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）故当A=
时，取最大值2．…（12分）
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