会的加分）已知点光源照射到的某点的照度与光的强度成正比,与该点到光源距离的平方成反比.已知点光源照射到的某点的照度与光的强度成正比,与该点到光源距离的平方成反比.现有强度分

Question

会的加分）已知点光源照射到的某点的照度与光的强度成正比,与该点到光源距离的平方成反比.
已知点光源照射到的某点的照度与光的强度成正比,与该点到光源距离的平方成反比.现有强度分别为8,1的两个点光源A,B.它们间的距离为3.若线段AB中点的照度为4.请问在连接这两个光源的线段AB上何处照度最小?最小为多少?

Answer 1

设照度最小点到A距离为R,照度为i,且i= kA/R^2
则有：i = k * [(8/R^2) + (1/(3-R)^2)]或者说i/k = 8 * R^(-2) + 1 * (3 - R^2)^(-1) 设为F(R)
求导,则有 f(R) = -16 * R^(-3) + 2 * (3-R)^(-3)
由于多项式的两项都是连续递减函数,则必有一转折点,即所要求的点,f(R) = 0
即3*R^3 - 8*R^2 + 24*R - 72 = 0
剩下的自己算吧,不难,也就是要花点时间.话说这是建立在光强直接叠加计算的基础上的,事实上光是相干叠加的,只有峰值叠加的位置才能这么算,其他位置比这个计算结果小很多