在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（），其中与成反比，与的平方成正比

Question

在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.

   (1) 求的表达式；

(2) 假设该网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），

   试确定销售价格的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

Answer 1

  (1) 因为与成反比，与的平方成正比，

            所以可设：_，，

            则则   …………………………2分

因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套

所以，，即，解得：， ……4分

所以，                      …………………5分

(2)  由（1）可知，套题每日的销售量， 

设每日销售套题所获得的利润为

   则

                            ………………8分       

从而   

 时，，所以函数在上单调递增

时，，所以函数在上单调递减…………10分 

所以时，函数取得最大值                 

答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…12分