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如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（）A．3B．C．D．1
题目详情
如图，已知点P是圆
上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量
上的投影的最大值是（ ）
A．3
B．
C．
D．1
上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（ ）A．3
B．
C．
D．1
▼优质解答
答案和解析
设
夹角为θ，则向量
上的投影等于
cosθ=
．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．
【解析】
设
夹角为θ，则向量
上的投影等于
cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．
设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出
cosθ=
=
①
由于P是圆
上的一个动点，设
②
将②代入①得出
cosθ=
（cosα+sinα+
），而cosα+sinα的最大值为
，
所以
cosθ≥
=3
故选A．
夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解析】
设
夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出
cosθ==①由于P是圆
上的一个动点，设②将②代入①得出
cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以
cosθ≥=3故选A．
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