已知角a∈(π/4,π/2),且(4cosa-3sina)(2cosa-3sina)=0(1)tan(a+π/4)(2)co已知角a∈(π/4，π/2),且(4cosa-3sina)(2cosa-3sina)=0（1）tan(a+π/4）（2）cos(π/3－2a）

Question

已知角a∈(π/4,π/2 ),且(4cosa- 3sina )(2cosa- 3sina)=0 (1)tan( a+π/4)(2)co
已知角a∈(π/4，π/2 ),且(4cosa- 3sina )(2cosa- 3sina)=0 （1）tan( a+π/4）（2）cos(π/3－2a）

Answer 1

由(4cosa- 3sina )(2cosa- 3sina)=0
得 4cosa- 3sina=0或2cosa- 3sina=0
即tana=4/3或2/3
又角a∈(π/4,π/2 ) 则tana∈(1,+∞）
故tana=4/3 则cosa=3/5,sina=4/5
tan( a+π/4）=（tana+tanπ/4）/（1-tana.tanπ/4 ）=-7
cos(π/3－2a）=cosπ/3.cos2a +sinπ/3.sin2a
=(cosa.cosa-sina.sina)/2 + √3 sina.cosa
=(24√3 - 7)/50