如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6．（1）用尺规作图的方法作出BC边上的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．（2）求AC和AD的长．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6．

（1）用尺规作图的方法作出BC边上的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．
（2）求AC和AD的长．

Answer 1

（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）连接BD，
∵∠A=90°，BC=10，AB=6，
∴AC=√(BC2-AB2)=8，
∵DE垂直平分线BC，
∴BD=DC，
设AD=x，则DC=BD=8-x，
则x²+6²=（8-x）²，
解得：x=(7)/(4)，
即AD=(7)/(4)．