如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）（

Question

如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）
（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．

Answer 1

（1）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②③正确；
其中正确的结论是①②③；

（2）证明③∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，AC=AB，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAC=∠CAB，
∴△ACN≌△ABM（ASA）．