设X1，…，Xn是取自正态总体N（0，1）一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）A．n.X～N（0，1）B．（n-1）S2～X2（n-1）C．n.XS～t（n-1）D．nX12∑ni＝1Xi2～F（1，n）

Question

设X₁，…，X_n是取自正态总体N（0，1）一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（　　）

A．√(n)

.

X

～N（0，1）
B．（n-1）S²～X²（n-1）
C．(√(n).X)/(S)～t（n-1）
D．(nX12)/(∑ni＝1Xi2)～F（1，n）

Answer 1

由于X₁，…，X_n是取自正态总体N（0，1）一个简单随机样本，利用数学期望与方差的性质可得：

.

X

=(X1+…+Xn)/(n)～N(0，(1)/(n))，
√(n)

.

X

=(X1+…+Xn)/(√(n))～N（0，1）．
由卡方分布的定义可得，
（n-1）S²=

n

i＝1

(Xi−

.

X

)2～χ²（n-1）．
由于√(n)

.

X

～N（0，1），（n-1）S²～χ²（n-1），
再由t分布的定义可得，
(√(n).X)/(√(((n−1)S2)/(n−1)))=(√(n).X)/(S)～t（n-1）．
综上，A，B，C都正确．
选项D是错误的，事实上，

X

2 1

～χ²（1），

n

i＝1

X

2 i

～χ²（n），
但是它们不独立，
故不能推出(nX21)/(ni＝1X2i)～F（1，n）．
故选：D．