如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（顶点A重合），①请在图中找出三对相似但不全等的三角形．②你认为AE2=ED•EB吗？请说明理由．

Question

如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（顶点A重合），
①请在图中找出三对相似但不全等的三角形．
②你认为AE²=ED•EB吗？请说明理由．

Answer 1

（1）△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE，△BAE∽△CDA．
∵△BAC和△AGP都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠PAG=45°，
∴∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；
∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，
∴△ADE∽△BAE；
同理，可得△CDA∽△ADE．
∴△BAE∽△CDA．

（2）证明：∵∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE，
∴(AE)/(BE)=(DE)/(AE)，
∴AE²=ED•EB．