1）已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地同时返回原来出发地,在途径C

Question

1）已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离是多少?
2）请你从01、02、03、...、98、99中选取一些数,使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数当中的一个.为了达到这个目的.
①请你说明：11这个数必须选出来；
②请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
③你能选出55个数满足要求吗?

Answer 1

第一天：乙车到达C地时,甲车距离C地 90×10/60 = 15千米
这时候甲乙相距15千米,还要15/(90+60) = 0.1小时就能相遇
第二天：甲车到达C地时,乙车距离C地 60×1.5 = 90千米
这时候甲乙相距90千米,还要90/(90+60) = 0.6小时就能相遇
他们相遇用的时间是一样的
也就是说甲从B到C比乙从B到C这相同的路程要快,少用了0.6 - 0.1 = 0.5小时
如果甲多开0.5小时的话,则它们开的时间是一样的,甲多多开了
90×0.5 = 45千米
甲车每小时多开90-60 = 30千米
所以一共开了 45/30 = 1.5小时
也就是第一天甲乙开了1.5小时后,乙车到达C点
AB = (90+60)×1.5+15 ＝ 240千米
主要思路是这样的,不管甲乙从哪出发,他们相遇时用的时间肯定是一样的
然后开同样的距离,甲车要快,所以第二天,甲到C点时要比第一天乙到C点时相距得远一些,所以可以得到开相同距离甲车少开了0.5小时,所以如果假设甲车再多开0.5小时,就和第一天乙车从B到C的时间一样,这多开的距离除以他们的速度差,可以得到第一天乙车到达C点时的时间,其他的就简单了
其实这题最好用方程吧
设AB的距离是x
(x - 90×10/60)÷(90+60)×60 = (x - 60×1.5)÷(90+60)×90
首先得到他们一起开的距离,除以他们一起开的速度,得到时间,这个时间.
第一天的时间乘以乙车速度 ＝ 第二天的时间乘以甲车的速度
因为BC = BC
(x - 15)×6 = (x - 90)×9
6x - 90 = 9x - 810
3x = 720
x = 240
方程容易懂些吧,所以我推荐用方程
2)这个题目主要要对于任何情况的0到9数字序列都要满足情况
所以11是完全可以选出来 的,这时候11必须得出现在你从01,02选出来的数中
同样第二问,如果别人选了37或者73,所以在01,02..这些数字中你必须得选出
37或者73才行.
题目意思应该是这样的 你从01,02中选出一些数,然后对于任何0~9序列中的两个相邻的数字,都能在01,02这些你选的数字中,找到一个数字,使0~9中选出的数字出现在这个数字中.如别人从0~9中选 出了37,你就得在01,02等中选一个数字37或者73就行
如果不考虑00这样的情况
那么从0~9序列中选出来的两个数字可以这样分
01,02...09
11,12...19 (因为01已经有了,所以没有必要再选10了)
22,23...29
33.39
44.49
55.59
66.69
77.79
88..89
99
所以至少要数字
9+9+8+7+..+1
=9+45
=54
所以如果是从00,01,02到99这里选,一定可以选出55个数,使得别人在0~9这样的任何序列中所有情况都满足.
所以我估计少写了个00^-^