如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球

Question

如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q=(√(3)mg)/(3E)，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

Answer 1

小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，


类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′=√((qE)2+(mg)2)=(2√(3))/(3)mg，tanθ=(qE)/(mg)=(√(3))/(3)，解得θ=30°，
等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，
因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：mg′=m(v2D)/(R)，
因θ=30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD=2R．
令小球以最小初速度v₀运动，由动能定理知：-mg′•2R=(1)/(2)mvD2-(1)/(2)mv02
解得v0=√((10√(3)gR)/(3))，
答：要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v0≥√((10√(3)gR)/(3))．