（2014•重庆模拟）已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是1-π61-π6．

Question

（2014•重庆模拟）已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

1-(π)/(6)

1-(π)/(6)

．

Answer 1

∵三角形的三边长分别是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=(1)/(2)×6×4＝12，
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的(1)/(2)，圆的半径为2，
则阴影部分的面积为S₁=12-(1)/(2)×π×22=12-2π，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为(12−2π)/(12)＝1−(π)/(6)，
故答案为：1-(π)/(6)．