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设数列Un,Vn有相同的极限A,求证:若Xn=Un-Vn,则lim(n趋向无穷)Xn=0
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设数列Un,Vn有相同的极限A,求证:若Xn=Un-Vn,则lim(n趋向无穷)Xn=0
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答案和解析
证明：当n趋向无穷大时,数列Un,Vn存在极限,则有lim（n→∞）Un=lim（n→∞）Vn=A；
∴lim（n→∞）Xn=lim（n→∞）[Un-Vn]=lim（n→∞）Un-lim（n→∞）Vn=A-A=0；
∴有lim(n趋向无穷)Xn=0.
∴lim（n→∞）Xn=lim（n→∞）[Un-Vn]=lim（n→∞）Un-lim（n→∞）Vn=A-A=0；
∴有lim(n趋向无穷)Xn=0.
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