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已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a+b+c=2根号(a-2)+4根号(b-1)+6根号(c+3)-14.求a,b,c
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已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a+b+c=2根号(a-2)+4根号(b-1)+6根号(c+3)-14.求a,b,c
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答案和解析
a + b + c = 2√(a-2) + 4√(b-1) + 6√(c+3) - 14
a + b + c - 2√(a-2) - 4√(b-1) - 6√(c+3) + 14 =0
(a-2) - 2√(a-2) + 1 + (b-1) - 4 √(b-1) + 4 + (c+3) - 6√(c+3) + 9 = 0
(√(a-2)-1)²+(√(b-1)-2)²+(√(c+3)-3)²=0
√(a-2)-1=0 √(b-1)-2=0 √(c+3)-3=0
a=3,b=5,c=6
a + b + c - 2√(a-2) - 4√(b-1) - 6√(c+3) + 14 =0
(a-2) - 2√(a-2) + 1 + (b-1) - 4 √(b-1) + 4 + (c+3) - 6√(c+3) + 9 = 0
(√(a-2)-1)²+(√(b-1)-2)²+(√(c+3)-3)²=0
√(a-2)-1=0 √(b-1)-2=0 √(c+3)-3=0
a=3,b=5,c=6
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