O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO,求证AB+AC>BO+CO,求证AB+BC＋AC＞OA＋OB＋OC

Question

O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO,求证AB+AC>BO+CO,求证AB+BC＋AC＞OA
＋OB＋OC

Answer 1

延长OB交AC于D,则在△ABD中,AB+AD>BD,又BD=OB+OD,∴AB+AD>OB+OD
在△ODC中,OD+CD>OC,∴AB+AD+OD+CD>OB+DD+OC,∵AD+CD=AC
∴AB+AC>OC+OB
同理有AB+BC>OA+OC,AC+BC>OA+OB,
三式相加得：2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC)
∴AB+BC+AC>OA+OB+OC