如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：（1）四边形ABCD的面积；（2）圆O的直径．

Question

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）圆O的直径．

Answer 1

（1）连接AC，AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB
=2²+6²-2×2×6•cosB
=40-24cosB
又AC²=AD²+DC²-2AD•DC•cosD
=4²+4²-2×4×4•cosD
=32-32cosD
=32+32cosB
∴40-24cosB=32+32cosB
∴56cosB=8
∴cosB＝(1)/(7)⇒sinB＝(4)/(7)√(3)
∴S＝(1)/(2)AB•BC•sinB+(1)/(2)AD•DC•sinD＝8√(3)
（2）AC2＝AB2+BC2−2AB•BC•cosB＝(256)/(7)，
∴AC＝(16)/(7)√(7)，
所以直径=2R＝(AC)/(sinB)＝(4)/(3)√(21)，
即圆O的直径是(4)/(3)√(21)．