若实数x，y满足x2-4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，xy的值为．

Question

若实数x，y满足x²-4xy+4y²+4x²y²=4，则当x+2y取得最大值时， (x)/(y)的值为___．

Answer 1

∵实数x，y满足x²-4xy+4y²+4x²y²=4，
变形为：（x+2y）²+（2xy-2）²=8，
令x+2y=2√(2)sinθ，2xy-2=2√(2)cosθ，θ∈[0，2π）．
则当x+2y取得最大值时，θ=(π)/(2)，
则x+2y=2√(2)，2xy-2=0，
解得x=√(2)，y=(1)/(√(2))．
(x)/(y)=2．
故答案为：2．