如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．

Question

如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为___．

Answer 1

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为18，AB=12，
∴(1)/(2)×12•CE=18，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为：3．