limx→0sin^62x分之e^x^3-1-X^3sin^62x

Question

lim x→0 sin^62x分之 e^x^3-1-X^3
sin^6 2x

Answer 1

在x趋于0的时候,sinx是等价于x的,
所以(sin2x)^6等价于(2x)^6即64x^6,
故
原极限
=lim(x→0) 64x^6 / (e^x^3-1- x^3) 使用洛必达法则,对分子分母同时求导
=lim(x→0) 384x^5 / (3x^2 * e^x^3 -3x^2)
=lim(x→0) 384x^3 / (3e^x^3 -3)
而在t 趋于0的时候,e^t -1的等价于t的,
所以3e^x^3 -3等价于3x^3,

故
原极限
=lim(x→0) 384x^3 / (3e^x^3 -3)
=lim(x→0) 384x^3 / 3x^3
=384/3
=128