如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知.OA=1

Question

如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知

.

OA

=1200m，

.

OB

=2000m，求：
（1）列车减速运动的加速度的取值范围；
（2）列车减速运动的最长时间．

Answer 1

（1）列车做减速运动到速度为0的过程中，刹车的距离：x=(-v20)/(-2a)，当位移最小时，加速度最大：
amax=(v20)/(2xmin)=(802)/(2×(1200+200))=(16)/(7)m/s²amax=(v20)/(2xmin)=(802)/(2×1200)=(8)/(3)m/s2
位移最大时，加速度最小：amin=(v20)/(2xmax)=(802)/(2×2000)=1.6m/s2
所以加速度的范围是：1.6m/s2≤a≤(16)/(7)m/s2
（2）由速度公式：v=v₀+at可知，列车减速到速度为0的时间：t=(0-v0)/(-a)，可知加速度最小时，列车减速的时间最长，为：
tmax=(v0)/(amin)=(80)/(1.6)=50s
答：（1）列车减速运动的加速度的取值范围是1.6m/s2≤a≤(16)/(7)m/s2；
（2）列车减速运动的最长时间是80s．