（2009•衢州）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是°，∠B2的度数是°；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6

Question

（2009•衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是______°，∠B₂的度数是______°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数（只需直接写出答案）．

Answer 1

根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数．
【解析】
（1）垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则是圆的，因而度数是45°，因而∠B₁的度数是22.5°，同理的度数是135度，因而，∠B₂的度数是67.5°；（4分）
（2）∵圆周被6等分
∴===360°÷6=60°（1分）
∵直径AD⊥B₁C₁
∴=30°，
∴∠B₁=15°（1分）
∠B₂=×（30°+60°）=45°（1分）
∠B₃=×（30°+60°+60°）=75°；（1分）
（3）B_nC_n把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：，
则∠B_nAD=，
在直角△AB_nD中，．（4分）