函数.（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

Question

函数 .
（1）若 ，函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围；
（2）设 ，若对任意 恒成立，求 的取值范围．

Answer 1

函数 .
（1）若 ，函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围；
（2）设 ，若对任意 恒成立，求 的取值范围．

（1） ；（2） .

试题分析：（1）由题意可得，当 时， 在区间 上是单调递增函数等价于对于任意的 ， （不妨 ）， 恒成立，从而将问题转化为
在 恒成立，即有 ， 在 上恒成立，而的 ， ，且 ，故有 ，因此分析可得要使 恒成立，只需 ，即有实数 的取值范围是 ；（2）由题意分析可得问题等价于在 上， ，从而可将问题转化为在 上，求二次函数
的最大值与最小值，因此需要对二次函数的对称轴 分以下四种情况讨论：①当 ，即 ；②当 ，即 ；③当 ，即 ；④当 ，即 ，结合二次函数的图像和性质，可分别得到 在以上四种情况下的最大值与最小值，从而可得实数 的取值范围是 .
试题解析：（1） 时， ，
任设 ， ，    ..2分
，
∵函数 在

作业帮用户 2017-10-11

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