在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点

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在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q，设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BOE +S_△AQE =

S_△DEP 并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由。

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答案和解析

（1）如图过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形四边形ABCD是菱形， AB=10，AB=BC=CD=AD=10， ∵A（-6，0） ∴OA=6，OD=8， ∴ C（10，8）；
（2）如图过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，四边形ABCD是菱形， ∠PCB=∠DAO， △PHC∽△DOA，易求PH= ，CH= ，BH=10- ， ∠PHB=90°，四边形PQBH为矩形， ∴PQ=BH=10- ， ∴y=10- （0＜x＜10）；
（3）如图2过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形AFGD为矩形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ = ， ∴ ，整理得， ∴ ，因为0<x<10， ∴ 不符合题意舍去 ∴x=5， ∴x=5时， ∴PH′= =4<5， ∴⊙P与直线BC相交。