已知点P为曲线xy-52x-2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）A.52B.62C.2D.233

Question

已知点P为曲线xy-

(5)/(2)x-2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）

A.

(√(5))/(2)

B.

(√(6))/(2)

C.

√(2)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

设P（x，y），
则|OP|=√(x2+y2)=√(x2+y2+xy-(5)/(2)x-2y+3)
=√((3)/(4)(x-1)2+((1)/(2)x+y-1)2+(5)/(4))≥(√(5))/(2)，
当且仅当

x-1=0

(1)/(2)x+y-1=0

，即

x=1

y=(1)/(2)

取等号，
故|OP|的最小值是(√(5))/(2)，
故选：A．