（2014•咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为π2π2．

Question

（2014•咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为

(π)/(2)

(π)/(2)

．

Answer 1

连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2．
又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=(√(2))/(2)AB=√(2)，
∴扇形OAB的面积为：(90π×(√(2))2)/(360)=(π)/(2)．
故答案是：(π)/(2)．