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还是有关于立体几何在长方体ABCD-A'B'C'D'中·、,矩形AA'D'D和D'C'CD的中心分别为M,N,求证：MN//平面ABCD·
题目详情
还是有关于立体几何
在长方体ABCD-A'B'C'D'中·、,矩形AA'D'D和D'C'CD的中心分别为M,N,求证：MN//平面ABCD·
在长方体ABCD-A'B'C'D'中·、,矩形AA'D'D和D'C'CD的中心分别为M,N,求证：MN//平面ABCD·
▼优质解答
答案和解析
因为MN都是面的重心
分别过MN做面ABCD的垂线
分别交于PQ
P是AD中点
Q是CD中点
连接PQ MP NQ MN
此时MNQP 是 矩形
因为MN所在的面都垂直ABCD
矩形是特殊的平行四边形
所以MN平行PQ
又因为PQ在ABCD里
（线线平行则线面平行）
则MN平行ABCD
分别过MN做面ABCD的垂线
分别交于PQ
P是AD中点
Q是CD中点
连接PQ MP NQ MN
此时MNQP 是 矩形
因为MN所在的面都垂直ABCD
矩形是特殊的平行四边形
所以MN平行PQ
又因为PQ在ABCD里
（线线平行则线面平行）
则MN平行ABCD
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