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为什么线段上的中点到两端点平方和最小
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为什么线段上的中点到两端点平方和最小
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答案和解析
设线段长为m,线段上一点到一端的距离为n,到另一端的距离为m-n
该点到两端点平方和:
n²+(m-n)²
=2n²-2mn+m²
=2(n²-mn)+m²
=2(n-m/2)²+m²/2
当n=m/2时,上式取最小值m²/2
即当该点为线段上的中点时,到两端点平方和最小
该点到两端点平方和:
n²+(m-n)²
=2n²-2mn+m²
=2(n²-mn)+m²
=2(n-m/2)²+m²/2
当n=m/2时,上式取最小值m²/2
即当该点为线段上的中点时,到两端点平方和最小
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