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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．
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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．
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答案和解析
函数y=-x3+1在x∈R上是减函数．
证明：设x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+
）2+
x12]
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+
）2+
x12＞0
∴y1-y2＞0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数．
证明：设x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+
| x1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+
| x1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴y1-y2＞0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数．
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