(20分)如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组

Question

(20分)
如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 、 和 、 间距都是 ，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道 和 ，两轨道间距也均为 ，且 和 的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为 R 。轨道的 端、 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端 位置，金属杆在与水平成 角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端 位置时其速度大小 。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为 ，求金属杆所受恒力 F 的大小；
（2）金属杆运动到 位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 和 ，又在对接狭缝 和 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道 和 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置 时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长， 其右端连接的定值电阻阻值为 ，导轨处于磁感应强度为 B 、方向竖直 向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

略