如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半

Question

如图，以 △ ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC ， BC 的交点分别为 D 、 E ，且 = ．

（ 1 ）试判断 △ ABC 的形状，并说明理由．

（ 2 ）已知半圆的半径为 5 ， BC=12 ，求 sin ∠ ABD 的值．

　

Answer 1

（ 1 ） △ ABC 为等腰三角形．理由如下：

连结 AE ，如图，

∵ = ，

∴∠ DAE= ∠ BAE ，即 AE 平分 ∠ BAC ，

∵ AB 为直径，

∴∠ AEB=90 ° ，

∴ AE ⊥ BC ，

∴△ ABC 为等腰三角形；

（ 2 ） ∵△ ABC 为等腰三角形， AE ⊥ BC ，

∴ BE=CE= BC= × 12=6 ，

在 Rt △ ABE 中， ∵ AB=10 ， BE=6 ，

∴ AE= =8 ，

∵ AB 为直径，

∴∠ ADB=90 ° ，

∴ AE • BC= BD • AC ，

∴ BD= = ，

在 Rt △ ABD 中， ∵ AB=10 ， BD= ，

∴ AD= = ，

∴ sin ∠ ABD= = = ．