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一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（）A.8B.2+27C.2+25D.6
题目详情
一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（ ）
A. 8
B. 2+27
C. 2+25
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵小球半径为1，下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这样h才能最小，
下面4个小球的4个圆心跟中间大球的圆心形成一个四棱锥，
这四棱锥的四棱锥底面是个边长为2的正方形，对角线的一半是
，斜边是3，
∴这个四棱锥的高H=
=
，
∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2
．
故选：B．
下面4个小球的4个圆心跟中间大球的圆心形成一个四棱锥，
这四棱锥的四棱锥底面是个边长为2的正方形，对角线的一半是
| 2 |
∴这个四棱锥的高H=
32-(
|
| 7 |
∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2
| 7 |
故选：B．
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