已知定圆C：x2+（y-3）2=4，过点A（-1，0）的一条动直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为A.4x-3y+4=0B.3x-4y+3=0C.4x-3y+4=0或x=-1D.x=-1

Question

已知定圆C：x²+（y-3）²=4，过点A（-1，0）的一条动直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为
A.4x-3y+4=0
B.3x-4y+3=0
C.4x-3y+4=0或x=-1
D.x=-1

Answer 1

由题意画出图形，如图所示：
过圆心C作CM⊥PQ，则|MP|=|MQ|=|PQ|=，
由圆C的方程得到圆心C坐标（0，3），半径r=2，
在Rt△CPM中，根据勾股定理得：CM=1，即圆心到直线的距离为1，
（i）直线l的斜率不存在时，显然直线x=-1满足题意；
（ii）直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由A（-1，0），
得到直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
圆心到直线l的距离d==1，解得k=，
所以直线l为4x-3y+4=0，
综上，满足题意的直线l为x=-1或4x-3y+4=0．
故选C