如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2

Question

如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x²-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，正方形ABCD的边长a等于点P，Q间的距离．
（1）求m的取值范围；
（2）求a和四边形DEFG的面积S；
（3）若DEFG的一组邻边长分别等于x₁，x₂，并设(CG)/(CB)＝k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

Answer 1

（1）∵二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点，P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，∴x1•x2=-1m−1＞0，解得m＜1，又∵m＞0，∴0＜m＜1；（2）令抛物线中y=0，可得0=（m-1）x2-（m-2）x-...