已知A，B，C为△ABC的三个内角，若cosA<0，且cos2A-3sinA+1=0，则sin（C-A）+32cos（2A-B）的取值范围是（）A.（-12，-34）B.（-12，-34]C.[0，34]D.（-23，-12）

Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，若cosA<0，且cos2A-3sinA+1=0，则sin（C-A）+

(√(3))/(2)cos（2A-B）的取值范围是（　　）

A. （-

(1)/(2)，-(√(3))/(4)）

B. （-

(1)/(2)，-(√(3))/(4)]

C. [0，

(√(3))/(4)]

D. （-

(2)/(3)，-(1)/(2)）

Answer 1

由题意得，
因为cos2A-3sinA+1=0，
所以1-2sin²A-3sinA+1=0，
所以sinA=(1)/(2)或-2（舍），
又因为cosA<0，
所以A=(5π)/(6)，
所以sin（C-A）+(√(3))/(2)cos（2A-B）
=sin（C-(5π)/(6)）+(√(3))/(2)cos[2×(5π)/(6)-（π-(5π)/(6)-C）]
=sin（C-(5π)/(6)）+(√(3))/(2)sinC
=-(1)/(2)cosC，
又因为C∈（0，(π)/(6)），
所以cosC∈（(√(3))/(2)，1），
所以-(1)/(2)cosC∈（-(1)/(2)，-(√(3))/(4)），
故选：A．