如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=23，则MN的长为（）A.26B.42C.5D.6

Question

如图，已知抛物线y=mx²-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的 P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交 P与E、F两点，若EF=2

√(3)，则MN的长为（　　）

A. 2

√(6)

B. 4

√(2)

C. 5

D. 6

Answer 1

过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，
∵y=mx²-6mx+5m=m（x-1）（x-5），
∴抛物线与x轴的交点坐标A（1，0），B（5，0），
∵y=mx²-6mx+5m=m（x-3）²-4m，
∴C（3，-4m），P（3，0），
故 P的半径为：4m，
则AP=4m，
可得：OP=3=1+4m，
解得：m=(1)/(2)，
∴AP=EP=2，
∵PH⊥MN，
∴MH=HN=√(3)，
∴PH=1，
当y=1，则1=(1)/(2)（x-1）（x-5），
整理得：x²-6x+3=0，
解得：x₁=3-√(6)，x₂=3+√(6)，
故MN=3+√(6)-（3-√(6)）=2√(6)．
故选：A．