如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

Question

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

Answer 1

（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x²+bx-2上，
∴b=-1，
∴抛物线解析式y=x²-x-2，
∵抛物线y=x²-x-2=（x-(1)/(2)）²-(9)/(4)，
∴顶点D的坐标（(1)/(2)，-(9)/(4)）；

（2）当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
当y=0时，0=x²-x-2，解得：x=2或-1，
∴B（2，0），
∴OB=2，
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2√(2)．
∴CM+AM的最小值是2√(2)．