一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起，设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是（）A.跳起的最大高度h

Question

一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起，设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是（　　）
A. 跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大
B. 跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小
C. 平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关
D. 若跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量成正比

Answer 1

A、B、C、根据动能定理，下落过程，有：mgH=(1)/(2)m

v

2 1

，解得：v1=√(2gH)；
根据动能定理，反弹过程，有：mgh=(1)/(2)m

v

2 2

，解得：v2=√(2gh)；
设冲力为F，以向上为正，碰撞过程，对小球，有：（F-mg）t=mv₂-（-mv₁）；
联立解得：F=(m(v1+v2))/(t)+mg=(m(√(2gH)+√(2gh)))/(t)+mg；
故跳起的最大高度h越大，平均冲力F就越大，故A正确，B错误，C错误；
D、由于F=(m(v1+v2))/(t)+mg=(m(√(2gH)+√(2gh)))/(t)+mg∝m，故跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量成正比，故D正确；
故选AD．